تابع‌اولیه‌گیری به‌روش نیمه‌ضمنی از معادله‌های بنیادی با سخت‌شوندگی درهم ناخطی

نوع مقاله : مقاله پژوهشی

نویسندگان

مهندسی عمران، دانشگاه صنعتی قوچان، قوچان.

چکیده

در این پژوهش، نخست بهنگام‌سازی تنش به‌شیوه نیمه‌ضمنی برای الگوی مومسانی وان‌مایسز با سخت‌شوندگی ناخطی همگن شابوش و ناخطی پویای آرمسترانگ‌فردریک در محدوده تغییر شکل‌های کوچک رابطه‌سازی‌ می‌شود. برای این منظور، از روش تابع‌اولیه‌گیری نگاشت نمایی بهره‌جویی می‌شود. سپس برای بررسی درستی، دقت و هم‌گرایی روش نو پیشنهادی، آزمون‌های عددی گسترده‌ای انجام می‌شود و نتایج آن‌ها با روش‌های پذیرفته‌شده پیشین سنجش می‌شود. یافته‌ها، افزایش دقت درخور ملاحظه و هم‌گرایی مرتبه دوم روش پیشنهادی این مقاله را نشان می‌دهد. باتوجه‌به این‌که در این پژوهش رابطه‌سازی‌‌ها به‌گونه‌ای انجام شده است که بتوان داده‌های مسئله را از هر نقطه دل‌خواه در طول گام مومسان برداشت کرد، در پایان بررسی می‌شود که برداشتن داده‌ها در چه نقطه‌ای از گام مومسانی منجر به دقیق‌ترین پاسخ می‌شود.

کلیدواژه‌ها


عنوان مقاله [English]

Semi-implicit Integration of Constitutive Equations with Non-linear Mixed Hardening

نویسندگان [English]

  • Mojtaba Afife Golsheikhi
  • Mehrzad Sharifian
  • Mehrdad Sharifian
Civil Engineering Department, Quchan University of Technology, Quchan, Iran.
چکیده [English]

In this study, a stress updating method is formulated in a semi-implicit way for the von Mises plasticity model with the Chaboche nonlinear isotropic hardening and the Armstrong-Frederick kinematic hardening in the regime of the small deformations. For this purpose, the exponential map integration method is utilized. Then, in order to investigate the correctness, accuracy and convergence of the new proposed method, the numerous numerical tests are carried out and their results are compared with previously accepted methods. The results show considerable increasing in accuracy of the presented method and the second-order convergence rate of the method. On the other hand, in this research, the derived relationships have been presented in a way that it is possible to extract data from any desired point during the plastic step; finally, it is studied that selecting the data of which point of the elastoplastic loading step leads to the most accurate results.

کلیدواژه‌ها [English]

  • Integration
  • exponential map
  • semi-implicit method
  • von Mises model
  • non-linear mixed hardening
1.Wilkins,  M.L., "Calculation  of  elastic-plastic  flow",  Method  of  Computational Physics3, Academic Press, (1964).
2. Auricchio,  F.,  Beirão  da  Veiga,  L.,  "On  a  new  integration  scheme  for  von-Mises plasticity  with  linear  hardening",  International  Journal  for  Numerical  Methods  in Engineering , 56, 1375–1396, (2003).
3. Artioli,  E.,  Auricchio,  F.,  Beirão  da  Veiga,  L.,  "Integration schemes for von-Mises plasticity models based on exponential maps: numerical investigations and theoretical considerations", International Journal for Numerical Methods in Engineering, 64, 1133–1165, (2005).
4. Artioli,  E.,  Auricchio,  F.,  Beirão  da  Veiga,  L., " A  novel  ‘optimal’  exponential based  integration  algorithm  for  von-Mises  plasticity  with  linear  hardening:  Theoretical analysis  on  yield  consistency,  accuracy,  convergence  and  numerical  investigations", International Journal for Numerical Methods in Engineering, 67(4), 449–498, (2006).
5. Artioli,  E.,  Auricchio,  F.,  Beirão  da  Veiga,  L., " Second-order  accurate  integration algorithms  for  von-Mises  plasticity  with  a  nonlinear  kinematic  hardening  mechanism", Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 196, 1827–1846, (2007).
6. Rezaiee-Pajand,  M.,  Nasirai,  C., " Accurate  integration  scheme  for  von-Mises plasticity  with  mixed-hardening  based  on  exponential  maps",  Engineering Computations, 24(6), 608–635, (2007).
7. Rezaiee-Pajand,  M.,  Nasirai,  C., "On  the  integration  schemes  for  Drucker-Prager’s  elasto-plastic models  based  on  exponential  maps", International  Journal  for Numerical Methods in Engineering, 74, 799–826, (2008).
8. Rezaiee-Pajand,  M.,  Nasirai,  C.,  Sharifian,  M.,  "Application  of exponential-based  methods  in  integrating  the  constitutive  equations  with multicomponent  nonlinear  kinematic  hardening", ASCE  Journal  of  Engineering Mechanics, 136(12) 1502–1518, (2010).
9. Rezaiee-Pajand,  M.,  Nasirai,  C.,  Sharifian,  M., "Integration of nonlinear mixed hardening models", Multidiscipline Modeling in Materials and Structures Vol. 7 No. 3, 2011 pp. 266-305, (2011).
10. Rezaiee-Pajand,  M.,  Sharifian, M., Sharifian, M., "Accurate and approximate integrations of Drucker-Prager plasticity with linear isotropic and kinematic hardening", European Journal of Mechanics A/Solids 30 (2011) 345-361, (2011).
11. Rezaiee-Pajand,  M.,  Sharifian,  M.,  "A  novel  formulation  for  integrating nonlinear  kinematic  hardening  Drucker-Prager's  yield  condition",  European Journal of Mechanics A/Solids31, 163–178, (2012).
12. Haji Aghajanpour, N., M. Sharifian., " Investigation on semi-implicit integration method based on exponential map for von-Mises plasticity model with linear mixed hardening", Modares Mechanical Engineering Vol. 16, No. 7, pp. 163-169, 2016(in Persian)
13. Sharifian, M., Sharifian, M., Krysl, P., Sharifian, M., "Stress-update algorithms for Bigoni-Piccolroaz yield criterion coupled with a generalized function of kinematic hardening laws", European Journal of Mechanics A/Solids 67 (2018) 1-17, (2018).
14. Sharifian, M., Sharifian, M., Sharifian, M., "Nonlinear elastoplastic analysis of pressure sensitive materials", International Journal of Mechanics and Materials in Design. 14(3), 329-344, (2018).
15. Tavoosi, M., Sharifian, M., Sharifian, M., “Updating stress and the related elastoplastic parameters for Lemaitre damage model”, Iranian Journal of Science and Technology, Transactions of Mechanical Engineering. 44(4), 1–13 (2019).
16. Marinelli, F., Buscarnera, G., “A Generalized Backward Euler algorithm for the numerical integration of a viscous breakage model”, International Journal for Numerical and Analytical Methods in Geomechanics. 43, 3–29 (2019).
17. Kim, J., Kim, D.-N., “Robust stress integration algorithms for implicit elsatoviscoplastic finite element analysis of materials with yield-point phenomenon”, International Journal of Mechanical Sciences. 150, 277–289 (2019).
18. Lee, J.-H., Ryu, D.-M., Lee, C.-S., “Constitutive-damage modeling and computational implementation for simulation of elasto-viscoplastic-damage behavior of polymeric foams over a wide range of strain rates and temperatures”, International Journal of Plasticity. 130, 1–25 (2020).
19. Sharifian, M., Sharifian, M., “A new stress-updating algorithm for viscoplasticity”, Mechanics of Time-Dependent  Materials (published online) (2021).
20. Chaboche,  J.L., "Time-independent  constitutive  theories  for  cyclic  plasticity", International Journal of Plasticity 2, 149–188, (1986).
21. Armstrong,  P.J.,  Frederick,  C.O., "A  mathematical  representation  of  the multiaxial  Bauschinger  effect",  Report  RD/B/N731,  CEGB,  Central  Electricity Generating Board, Berkeley, UK, (1966).
22. Angelis, F., Taylor, R., "A Comparative Analysis of Linear and Nonlinear Kinematic Hardening Rules in Computational Elastoplasticity", Technische Mechanik. 32(2), 164-173, (2012).
23. Rezaiee-Pajand,  M.,  Sharifian,  M.,  Sharifian, "M., Angles based integration for generalized non-linear plasticity model", International Journal of Mechanical Sciences 87 (2014) 241–257, (2014).