تحلیل کمانش و ارتعاش آزاد صفحه‌های خمشی با ضریب کشسانی غیرقطعی بااستفاده‌از روش اجزای محدود تصادفی

نوع مقاله : مقاله کوتاه

نویسندگان

• محمد کارکن ¹
• سلیمان قوهستانی ²
• فرزاد شهابیان مقدم ³

¹ دانشگاه آزاد اسلامی واحد لارستان

² دانشگاه فسا

³ فردوسی مشهد

10.22067/fum-mech.v30i2.64895

چکیده

در این پژوهش اثر عدم‌قطعیت ضریب کشسانی صفحه بر پاسخ ارتعاش آزاد و کمانش آن مورد بررسی قرار می­گیرد. برای این منظور، ضریب کشسانی صفحه به‌صورت متغیر تصادفی با توزیع نرمال الگوسازی می­شود. همچنین، تابع خودهمبستگی فاصله­ای برای میدان تصادفی به‌کار می­رود. در این شیوه، میزان همبستگی به فاصله وابسته می­گردد. به‌گونه­ای که با دور شدن نقاط از هم، میزان همبستگی نیز کاهش می­یابد. سپس، با بهره­جویی از راهکار توانمند اجزای محدود و به‌کارگیری شبیه­سازی مونت کارلو، رابطه­های اجزای محدود تصادفی استخراج می­گردد. برای این منظور یک جزء چهار گرهی کیرشهف با دوازده درجۀ آزادی به‌کار می­رود. برای تحلیل نیز، متغیر تصادفی 5000 بار شبیه­سازی می­گردد. در پایان، با انجام آزمون­های عددی، اثر عدم‌قطعیت ضریب کشسانی بر روی بسامدهای طبیعی و بارهای کمانشی صفحه مورد بررسی قرار می­گیرد. نتایج این آزمون­ها نشان می­دهد که تغییر ضریب کشسانی صفحه تأثیر متفاوتی بر روی پاسخ ارتعاشی و کمانش صفحه دارد؛ به گونه­ای که ضریب تغییرات پاسخ ارتعاش آزاد حدود نصف ضریب تغییرات بار کمانشی صفحه است. همچنین، آزمون­های عددی آشکار می­سازند که ضریب تغییرات بار کمانشی فشاری با کمانش برشی برابر هستند.

کلیدواژه‌ها

• اجزای محدود تصادفی
• صفحه خمشی
• کمانش
• ارتعاش آزاد
• شبیه سازی مونت کارلو

---

عنوان مقاله [English]

Stability and Free Vibration Analysis of Plates with Random Material Property using Stochastic Finite Element Method

نویسندگان [English]

• mohammad karkon ¹
• Soleyman Ghoohestani ²
• Farzad Shahabyan Moghaddam ³

¹ Larestan Branch, Islamic Azad University, Larestan, Iran

² -

³ -

چکیده [English]

This study aims to investigate the influence of the plate uncertainty elastic modulus on free vibration response and buckling behavior. To this purpose, elastic modulus of plate is modeled as a random variable with a normal distribution. Spatial autocorrelation function is used for random fields. In this method, the correlation is dependent on the distance, as the points be far away from each other, the correlation is also reduced. Then, applying the powerful finite element method stochastic finite element relations were calculated using Monte Carlo simulation. To this purpose, a four-node Kirchhoff’s element was used with twelve degrees of freedom. For the analysis, random variable is simulated 5,000 times. At last, by numerical tests, the effects of uncertainty on elastic modulus are investigated on the natural frequencies and buckling loads of plate. The results of these tests show that the effect of uncertainty in elastic modulus of the plate has a different effect on the response of vibration and buckling of plate. So that these changes have low effect on free vibration responses of plate. But buckling loads are highly dependent on the elasticity coefficient.

کلیدواژه‌ها [English]

• Stochastic Finite Element
• Plate Bending
• Buckling
• Free Vibration
• Monte-Carlo Simulation

مراجع

1. Lima, B.S. and Ebecken, N.F., "A comparison of models for uncertainty analysis by the finite element method", Finite Elements in Analysis and Design, Vol. 34, No. 2, pp. 211-232, (2000).

2. Noh, H.C. and Park, T., "Monte Carlo simulation-compatible stochastic field for application to expansion-based stochastic finite element method", Computers & structures, Vol. 84, No. 31, pp. 2363-2372, (2006).

3. Stefanou, G., "The stochastic finite element method: past, present and future", Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, Vol. 198, No. 9, pp. 1031-1051, (2009).

4. Chakraborty, S. and Dey, S., "A stochastic finite element dynamic analysis of structures with uncertain parameters", International Journal of Mechanical Sciences, Vol. 40, No. 11, pp. 1071-1087, (1998).

5. Sepahvand, K., Marburg, S. and Hardtke, H.J., "Stochastic free vibration of orthotropic plates using generalized polynomial chaos expansion", Journal of Sound and Vibration, Vol. 331, No. 1, pp. 167-179, (2012).

6. Shaker, A., Abdelrahman, W.G., Tawfik, M. and Sadek, E., "Stochastic finite element analysis of the free vibration of laminated composite plates", Computational Mechanics, Vol. 41, No. 4, pp. 493-501, (2008).

7. Shaker, A., Abdelrahman, W., Tawfik, M. and Sadek, E., "Stochastic finite element analysis of the free vibration of functionally graded material plates", Computational Mechanics, Vol. 41, No. 5, pp. 707-714, (2008).

8. Dey, S., Mukhopadhyay, T. and Adhikari, S., "Stochastic free vibration analysis of angle-ply composite plates–a RS-HDMR approach", Composite Structures, Vol. 122, pp. 526-536, (2015).

9. Talha, M. and Singh, B., "Stochastic vibration characteristics of finite element modelled functionally gradient plates", Composite Structures, Vol. 130, pp. 95-106, (2015).

10. Chakraborty, S., Mandal, B., Chowdhury, R. and Chakrabarti, A., "Stochastic free vibration analysis of laminated composite plates using polynomial correlated function expansion", Composite Structures, Vol. 135, pp. 236-249, (2016).

11. Nayak, A. and Satapathy, A., "Stochastic damped free vibration analysis of composite sandwich plates", Procedia Engineering, Vol. 144, pp. 1315-1324, (2016).

12. Graham, L. and Siragy, EF, "Stochastic finite-element analysis for elastic buckling of stiffened panels", Journal of engineering mechanics, Vol. 127, No. 1, pp. 91-97, (2001).

13. Onkar, A., Upadhyay, C. and Yadav, D., "Stochastic buckling analysis of laminated plates under shear and compression", AIAA journal, Vol. 45, No. 8, pp. 2005-2014, (2007).

14. Onkar, A., Upadhyay, C. and Yadav, D., "Generalized buckling analysis of laminated plates with random material properties using stochastic finite elements", International journal of mechanical sciences, Vol. 48, No. 7, pp. 780-798, (2006).

15. Kamiński, M. and Świta, P., "Generalized stochastic finite element method in elastic stability problems", Computers & Structures, Vol. 89, No. 11, pp. 1241-1252, (2011).

16. Talha, M. and Singh, B., "Stochastic perturbation-based finite element for buckling statistics of FGM plates with uncertain material properties in thermal environments", Composite Structures, Vol. 108, pp. 823-833, (2014).

17. Li, J., Tian, X., Han, Z. and Narita, Y., "Stochastic thermal buckling analysis of laminated plates using perturbation technique", Composite Structures, Vol. 139, pp. 1-12, (2016).

18. Szilard, R., "Theories and applications of plate analysis: classical, numerical and engineering methods": John Wiley & Sons, (2004).

19. Quek, S.S. and Liu, G.R., "Finite Element Method: A Practical Course": Elsevier Science, (2003).