مدل غیرخطی جدید برای بررسی رفتار ارتعاشات عرضی تیر ترک‌دار با ترک خستگی

نوع مقاله : مقاله پژوهشی

نویسندگان

ایرانی

چکیده

در این پژوهش، مدل پیوسته ارائه شده توسط شن و پی‌یر برای بررسی رفتار غیرخطی ارتعاش عرضی تیر اویلر- برنولی با ترک خستگی مورد بازنگری قرار گرفته و با اعمال فرضیات واقع‌ بینانه‌تری، برای میدان‌های جابجایی و کرنش توابع جدیدی پیشنهاد شده است. سپس با استفاده از اصل هو واشیزو معادله دیفرانسیل حرکت استخراج شده است. این معادله برخلاف معادله شن و پی‌یر، خود الحاق می‌باشد. شکل مودهای ارتعاشی تیر ترک‌دار با ترک باز و بسته شونده با اعمال روش گالرکین به‌دست آمده و سپس به منظور به‌دست آوردن قسمت زمانی پاسخ تیر با ترک خستگی، مدل جدید سفتی دوخطی برای هر شکل مود ارتعاشی ارائه گردیده است. به کمک این مدل، معادله دیفرانسیل حاکم به شکل قابل حل به روش لیندست- پوانکاره نوشته شده است. حل تحلیلی بیان می‌کند که پاسخ روش اغتشاشات از دو قسمت تشکیل شده است که بخش اول سیستم خطی متناظر با سفتی برابر سفتی میانگین تیر در حالت‌های کاملاً باز و کاملاً بسته ترک بوده و بخش دیگر، جملات تصحیحی هستند که اثرات غیر خطی ناشی از تغییر در سفتی معادل را در پاسخ سیستم منظور می‌کنند. با استفاده از تئوری ارائه شده می‌توان به بررسی رفتار ارتعاشی تیرهای ترک‌دار در تمامی شکل مودهای ارتعاشی پرداخت. نتایج نشان می‌دهد که تغییرات فرکانس‌های طبیعی برای ترک باز و بسته شونده کمتر از ترک باز می‌باشد. صحت نتایج به دست آمده با استفاده از نتایج تجربی موجود در ادبیات فن به اثبات رسیده است. مقایسه نتایج نشان می‌دهد که مدل جدید ارائه شده با دقت مناسبی رفتار ارتعاشی تیر ترک‌دار را به ازای بازه گسترده‌ای از پارامترهای ترک پیش‌بینی می‌کند.

عنوان مقاله [English]

A New Nonlinear Model for Flexural Vibration Analysis of a Cracked Beam with a Fatigue Crack

نویسندگان [English]

  • Mousa Rezaee
  • Vahid A. Maleki
چکیده [English]

In this paper, the continuous model for vibration analysis of a cracked beam developed by Shen and Pierre is modified. For this end, by some realistic assumptions, new functions for displacement and stress fields are proposed. Then, the equation of motion of the cracked beam with breathing crack is obtained via the Hu-Washizu variational principle. The new obtained equation of motion is self-adjoint. Moreovers, by employing the Galerkin method, the modes shape of beam with a breathing crack are obtained. Then, in order to obtain the time response of the cracked beam, a new bilinear model is introdused for the stiffness corresponding to each mode. Using this model, the governing equation of motion is converted into the standard form which can be analyzed by Lindstedt-Poincar’ method. The results show that response obtained throught the perturbation metod (Lindstedt-Poincar method) is composed of two parts. The main part is the response of a system with the equivalent stiffness, whith is equal to the main value of the stiffness corresponding to the fully open and fully close crack cases. The remaining part of the response consistence of the correction terms, which reflects the effect of opening and closing the crack during vibration. The results show that for a given crack parameters, redaction in natural frequencies for a fatigue-breathing crack are smaller than the ones caused by open cracks. Also, the results have been validated by the experimental and theoretical data reported in the literature. There is a good agreement between the results obtained through the proposed method and those obtained from the reported experimental data.