Simulating of Laminar and Turbulent Flows Inside Diverging Channels with Random Vortex Method (RVM) and Investigating the Effects of the Angle of Divergence and the Reynolds Number on the Recirculating Flow Inside the Channels

Document Type : Original Article

Authors

• Behrooz Zafarmand ¹
• yaser noori ²

¹ -

² Islamic Azad University of Mashhad

10.22067/fum-mech.v26i1.23642

Abstract

This paper presents the results of numerical simulations of the laminar and turbulent flows inside diverging channels using random vortex methods (RVM). Random Vortex Method is a mesh-free method which solves unsteady vorticity equation instead of solving Navier-stokes equations directly to determine the velocity field. In this paper, the velocity potential, which is used as the initial condition, is derived by the Schwarz-Christoffel mapping. A FORTRAN code is developed to solve the equations and good agreement is achieved by comparing the results with the CFD code of the FLUENT. Furthermore, the effects of the angle of divergence of the channel and the Reynolds number on the flow separation are investigated.

Keywords

• Random Vortex
• Navier-Stokes Equations
• Potential Velocity
• Conformal Transformation Schwarz-Christoffel
• Divergence Angle
• Reynolds Number

---

References

1. Gagnon, Y. and Giovannini, A., "Numerical simulation and physical analysis of high Reynolds number recirculating flows behind sudden expansions", Journal of Physics Fluids, Vol. 5, pp. 2377-2389, (1993).

2. Chorin, A.J., "Numerical study of slightly viscous flow", Journal of Fluid Mechanic, Vol. 57, pp. 785-796, (1973).

3. Chorin, A.J., "Vortex sheet approximation of boundary layers", Journal of Computational Physics, Vol. 27, pp. 428-442, (1978).

4. Beal, J.T., Majda, A., "Rates of convergence for viscous splitting of navier stokes equation", Journal of Mathematics Computation, Vol. 37, pp. 243-259, (1981).

5. Benfatto, G., Pulvirenti, M., "Convergence of vorticity near the boundary in planar Navier-Stokes flows", Communications in Mathematical Physics, Vol. 96, pp. 59-95, (1984).

6. Ghoniem, A.F., Kenneth, K.N., "Numerical study of the dynamics of a forced shear layer", Journal of Physics Fluids, Vol. 30, pp. 706-721, (1986).

7. Cheer, A.Y., "Unsteady separated wake behind an impulsively started cylinder in slightly viscous fluid", Journal of Fluid Mechanic, Vol. 201, pp. 458-505, (1989).

8. Cottet, G.H., Koumoutsakos, P., "Vortex Methods (theory and practice)", ISBN -13: 978-0521621861, (2000).

9. Mortazavi, I., Giovannini, A., "The simulation of vortex dynamics downstream of plate separator using a vortex-finite element method", Journal of Fluid Dynamics, Vol. 5, pp. 41-58, (2001).

10. Ramachandran, P., "Development and study of high resolution two dimensional random vortex method", Technical Report AE:CFL:TR:2004:1, IIT-Madras, Indian Institute of Technology. IIT-Madras, Chennai, INDIA-600 036, (2004).

11. کرباس فروش، محمدرضا، "شبیه‌سازی جریان آرام و درهم در داخل یک کانال با انبساط ناگهانی با استفاده از روش ورتکس‌های تصادفی، پایان نامه کارشناسی ارشد"، دانشکده فنی و مهندسی دانشگاه فردوسی مشهد، (1379).

12. نوری، نوروز محمد، شادمان، مهرداد، "تحلیل دینامیک حرکت میکروحباب حول استوانه دوار در جریان تراکم ناپذیر با استفاده از روش ورتکس‌های تصادفی"، یازدهمین کنفرانس سالانه و هفتمین کنفرانس بین المللی مهندسی مکانیک، دانشگاه فردوسی مشهد، (اردیبهشت 1382).

13. سبزپوشانی، مجید، "حل عددی جریان لزج اطراف ایرفویل به همراه اسپویلر با روش ورتکس‌های تصادفی و تبدیلات همدیس متوالی"، پایان نامه کارشناسی ارشد، دانشکده مهندسی مکانیک دانشگاه تربیت مدرس تهران، (1385).

14. ظفرمند، بهروز، کهرم، محسن، "محاسبه تنش‌های رینولدز در جریان پشت (دنباله) و روی یک استوانه با مقطع مستطیلی با استفاده از روش ورتکس‌های تصادفی"، یازدهمین کنفرانس دینامیک شاره ها، دانشگاه صنعتی خواجه نصیر طوسی تهران، (9-7 خرداد 1387).

15. میرمفیدی، محسن، "شبیه‌سازی جریان مغشوش در اطراف استوانه با استفاده از الگوهای جریان پتانسیل و چشمه‌ها و چاه‌ها (روش ورتکس‌های تصادفی)"، پایان نامه کارشناسی ارشد، دانشکده فنی و مهندسی دانشگاه آزاد اسلامی واحد مشهد، (1387).

16. قدیرزاده، نادر، "شبیه‌سازی جریان لزج مغشوش در اطراف ایرفویل (بیضوی) با استفاده از الگوهای جریان پتانسیل و چشمه‌ها و چاه‌ها (روش ورتکس‌های تصادفی)"، پایان نامه کارشناسی ارشد، دانشکدۀ فنی و مهندسی دانشگاه آزاد اسلامی واحد مشهد، (1388).

17. ظفرمند، بهروز، کهرم، محسن، "بررسی جریان توربولنس دوفازی (مایع-حباب) در داخل یک کانال با اتصال T و محاسبۀ نرخ جدایی فازها با استفاده از روش ورتکس‌های تصادفی"، دوازدهمین کنفرانس دینامیک شاره ها، دانشگاه صنعتی نوشیروانی بابل، (7-5 خرداد 1388).

18. تدینی، عیسی، "شبیه‌سازی میدان جریان آرام و درهم در داخل یک حفره با روش المان‌های تصادفی"، پایان نامه کارشناسی ارشد، دانشکدۀ فنی و مهندسی دانشگاه آزاد اسلامی واحد مشهد، (1388).

19. زابلی، مهرداد، " شبیه‌سازی جریان درهم بر روی دو استوانۀ متوالی با استفاده از روش ورتکس‌های تصادفی"، پایان نامۀ کارشناسی ارشد، دانشکده فنی و مهندسی دانشگاه آزاد اسلامی واحد مشهد، (1389).

20. Streeter, V.L., Wylie, E.B. and Bedford, K.W., "Fluid Mechanics", 9th ed., WCB/McGraw Hill, (1997).

21. Nehari, Z., "Conformal Mapping", McGraw-Hill, New York, (1952).