طراحی یک کنترلر فازی برای کنترل زاویۀ یک میکرومحرک پیچشیِ دو درجه آزاد در ورای محدودۀ ناپایداری آن

نوع مقاله : مقاله پژوهشی

نویسندگان

• علیرضا خورشیدی
• حمید معین فرد

دانشگاه فردوسی مشهد

10.22067/fum_mech.v27i2.40523

چکیده

میکرومحرک‌های پیچشی دارای طیف وسیعی از کاربردها در سوئیچهای نوری، نمایشگرها، اینترفرومتری، طیفبینی، تصحیح خطا و تصویربرداریهای پزشکی می‌باشند. به‌منظور بهبود عملکرد این سیستم‌ها، مطلوب است دامنۀ زاویۀ کاری آینه‌ها و فرکانس نوسانات آنها افزایش یابد. برای نیل به این هدف مهم، باید مقدار فراجهش و زمان نشست در هنگام دنبال کردن فرمان داده شده به سیستم کمینه شود. هدفِ این مقاله ارائۀ یک کنترلر فازی بهینه به‌منظور کنترل زاویه‌ای یک میکرومحرک پیچشی در محدودۀ فراتر از ناپایداری کششی آن است. بدین منظور، یک مدل دو درجه آزادی با در نظر گرفتن هر دو حرکت دورانی و خطی میکرومحرک در نظر گرفته شده است. با استفاده از رویکرد انرژی مبتنی بر معادلات لاگرانژ، معادلات دیفرانسیل حاکم بر رفتار دینامیکی سیستم استخراج گردیدند. در قدم بعدی پاسخ استاتیکی سیستم به‌صورت مختصر مطالعه شد. هم‌چنین، تأثیر ولتاژ و میرایی مربوط به هر‌کدام از درجات آزادی بر آستانۀ ناپایداری مطالعه گردید. براساس حس و شناخت به‌دست آمده از مطالعات فوق، قوانین کلامی و قوانین اگر-آن‌گاه مرتبط با آنها جمع‌آوری شد. با استفاده از ترکیب معروف فازیساز نقطه‌ای، موتور استنتاج‌ حاصل‌ضرب و نافازیساز مرکز سطح در کنار قوانین اگر-آن‌گاه به‌عنوان قلب سیستم فازی، کنترلر فازی طراحی گردید. کنترلر فازی پیشنهادی برای یک میکرومحرک خاص مورد آزمایش قرار گرفت. نتایج شبیه‌سازی نشان می‌دهد که میکرومحرک به‌کمک کنترلر فازی طراحی شده به‌خوبی قابلیت دنبال کردن فرمان پلۀ مورد نظر را در هر دو حالت قبل و بعد از محدودۀ ناپایداری کششی داراست. این قابلیت در کنار فراجهش و زمان نشست قابل قبول نشاندهندۀ کارایی بالای کنترلر فازی طراحی شده است و انتظار می‌رود بتواند به‌خوبی برای تحلیل و بهینهسازی میکرومحرک‌های پیچشی به‌منظور بهبود عملکرد دینامیکی آنها مورد استفاده قرار گیرد.

کلیدواژه‌ها

• کنترلر فازی
• کنترل زاویه
• میکرومحرک
• ناپایداری کششی

---

عنوان مقاله [English]

Beyond Pull-in Stabilization of a 2-DOF Torsional Micro-Actuator using a Fuzzy Controller

نویسندگان [English]

• Alireza Khorshidi
• Hamid Moeenfard

Ferdowsi University Of Mashhad

چکیده [English]

Torsional micro-actuators have found variety of applications in optical switches, displays, interferometry, spectroscopy, abbreviation correction and biomedical imaging. In order to improve the performance of these systems, it is usually desirable to maximize their operating angle amplitude and their switching frequency. To reach this, the overshoot and the settling time of the system in following desired outputs should be minimized. The objective of this paper is to propose an optimal fuzzy controller to stabilize the angle of a torsion micro-actuator beyond its pull-in range. To do so, a dynamic model considering both rotational and translational degrees of freedom is considered. Using Lagrange equations, the differential equations of motion are derived. In the next step, the static behavior of the system is briefly reviewed. Also the effects of applied voltage and damping coefficient on both degrees of freedom are studied briefly. Based on the resulting understanding from the system, the required linguistic IF-THEN rules are derived. Using the famous combination of singleton fuzzifier, product inference engine and center average defuzzifier along with the fuzzy IF-THEN rules as the heart of the fuzzy system, a fuzzy controller is designed and simulated. The results show that the use of the designed controller and the closed-loop system can perfectly follow the commands either within or beyond the pull-in range with an acceptable overshoot and small settling time. It is expected that the designed controller be successfully utilized in analysis and optimization of torsional micro-actuators for better dynamic performance.

کلیدواژه‌ها [English]

• Fuzzy controller
• Angle control
• Micro actuator
• Pull-in instability

مراجع

1. Moeenfard, H. and Ahmadian, M.T., "The influence of vertical deflection of the supports in modeling squeeze film damping in torsional micromirrors", Microelectronics Journal, Vol. 43, pp. 530-536, (2012).

2. Younis, M.I., "Modeling and Simulation of Micro-electro-mechanical Systems in Multi-Physics Fields", Dissertation, Faculty of the Virginia Polytechnic Institute and State University, (2004).

3. Chao, P.C.P., Chiu, C.W. and Tsai, C.Y., "A novel method to predict the pull-in voltage in a closed form for micro-plates actuated by a distributed electrostatic force", Journal of Micromechanics and Microengineering, Vol. 16, pp. 986-998, (2006).

4. Zavracky, P.M., Majumder, S. and McGruer, N.E., "Micromechanical switches fabricated using nickel surface micromachining", Journal of Microelectromechanical Systems, Vol. 6, pp. 3-9, (1997).

5. Toshiyoshi, H. and Fujita, H., "Electrostatic micro torsion mirrors for an optical switch matrix", Journal of Microelectromechanical Systems, Vol. 5, pp. 231-237, (1996).

6. Malmir, H. and Salarieh, H., "Enhancing tilt range of electrostatic torsional micromirrors using robust adaptive critic-based neurofuzzy control", ISA Transactions, Vol. 53, pp. 1592-1602, (2014).

7. Chu, P.B. and Pister, K.S.J., "Analysis of closed-loop control of parallel-plate electrostatic microgrippers", Robotics and Automation, Vol.1, IEEE International Conference on, San Diego, (May 1994).

8. Lu, M.S.C. and Fedder, G.K., "Closed-loop control of parallel-plate micro-actuator beyond the pull-in limit", Tech. Dig. IEEE Solid-State Sensor Actuator Workshop (Hilton Head Island, SC), pp.

255-258, (2002).

9. Juneau, T., Unterkofler, K., Seliverstov, T., Zhang, S. and Judy, M., "Dual-axis optical mirror positioning using a nonlinear closed-loop controller", TRANSDUCERS, Solid-State Sensors, Actuators and Microsystems, Vol. 1, 12th International Conference, Boston, (June 2003).

10. Yazdi, N., Sane, H., Kudrle, T.D. and Mastrangelo, C.H., "Robust sliding-mode control of electrostatic torsional micromirrors beyond the pull-in limit", TRANSDUCERS, Solid-State Sensors, Actuators and Microsystems, Vol. 2., 12th International Conference, Boston, (June 2003).

11. Zhao, Y., Tay, F.E.H., Chau, F.S. and Zhou, G., "Stabilization of dual-axis micro-mirrors beyond the pull-in point by integral sliding mode control", Micromech. Microeng., Vol. 16, pp. 1242–1250, (2006).

12. Moeenfard, H., Ahmadian, M.T., Soroush, A. and Alasty, A., "Beyond pull-in stabilization of dual axis micro-mirrors using fuzzy controllers", ASME International Design Engineering Technical Conferences, Montreal, (Agust 2010).

13. Zhao, J.P., Chen, B., Huang, J.M. and Liu, A.Q., "A study of dynamic characteristics and simulation of MEMS torsional micro-mirrors", Sensors and Actuators, A: Physical, Vol. 120, pp. 199-210, (2005).

14. Daqaq, M.F., Abdel-Rahman, E.M. and Nayfeh, A.H., "Two-to-one internal resonance in microscanners", Nonlinear Dynamics, Vol. 57, pp. 231-251, (2009).

15. Darvishian, A., Moeenfard, H., Ahmadian, M. T. and Zohoor, H., "A coupled two degree of freedom pull-in model for micro-mirrors under capillary force", Acta Mech, Vol. 223, pp. 387-394, (2011).

16. Zadeh, L.A., "Fuzzy sets," Information and Control, Vol. 8, pp. 338-353, 6, (1965).

17. Zadeh, L.A., "Outline of a New Approach to the Analysis of Complex Systems and Decision Processes", Systems, Man and Cybernetics, IEEE Transactions, Vol. SMC-3, pp. 28-44, (1973).

18. Wikipedia. Available: http://en.wikipedia.org/wiki/Fuzzy_control_system, (20/8/2014).

19. Moeenfard, H. and Ahmadian, M.T., "Analytical modeling of bending effect on the torsional response of electrostatically actuated micro-mirrors", Optik - International Journal for Light and Electron Optics, Vol. 124, pp. 1278-1286, (2013).

20. Wang, J., and Wu, H., "Fuzzy output tracking control of semi-linear first-order hyperbolic PDE systems with matched perturbations", Fuzzy Sets and Systems, Vol. 254, pp. 47-66, (2014).